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山风
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2008-11-24
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山风
2010-08-08 21:26
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余国亮等差级数，递减级数，神的匠心。
不要被「数列」这个数学专用名词吓倒。所谓「数列」不外是指一些排列起来的数目字而已。小孩子初学数目字时，会不会先学2，然后学5 ，再学1 呢？不会的。他们学习数目字的先后次序一定是1,2,3,4,5 等。数学上称它为自然数列。
除了自然数列外，当然还有很多其它数列。最常见的数列是等差级数(又称为算术级数)，这数列中前后两项之差是一个常数。如1,3 ,5 ,7 ,9 ,11是一个等差级数，后项减前项的结果都是2。另一个常见的数列是等比级数 (又称为几何级数)，这数列中前后两项之比是一个常数。如1,2,4,8,16,32是一个等比级数，因为后项是前项的2倍。
圣经是一本充满了数字的书，圣经的第四卷书就称为「数字」(Numbers)。中文圣经把它翻译成「民数记」，因为该书叙述了数点以色列民的数目。至于耶稣说的要「饶恕人七十个七次」，更因70 和7这两数字镶嵌在其中，成为掷地有声的千古绝句。
你是否留意到圣经除了数目字外，还有一些重要的数列呢？笔者查考圣经，发现内有四个重要的数列，故撰写此文加以介绍。这四个数列分别是住棚节数列、耶利哥数列、亚伯拉罕数列，和耶稣比喻数列。如果读了几十年圣经，却不知道这四个数列及它们的意义，殊为可惜。笔者期望将来的主日学课程，甚至中学生的代数课本，都能教导学生认识这些圣经数列哩！
住棚节数列
圣经民数记29章12-38节记载以色列人守住棚节的规例。先说「七月十五日你们当有圣会。甚么劳碌的工都不可作，要向耶和华守节七日。(v.12) 然后说到第一日要献公牛13 只(v.13)，第二日要献公牛12只(v.17)，第三日要献公牛11只(v.20)，第四日要献公牛10只(v.23)，第五日要献公牛9只(v.26)，第六日要献公牛8只(v.29)，第七日要点献公牛7只)(v.32)，故献公牛的数目组成等差级数：13,12,11,10,9,8,7 以色列人守住棚节，是预表在新耶路撒冷神与人同住。启示录预言说：「看哪里，神的帐幕在人间，他要与人同住。」(启21:3)
有趣的问题是：为何神要以色列人献的牛数是组成等差级数的七个数目字呢？圣经对此没有解释。笔者孤陋寡闻，没有听说圣经学者或牧师对此有任何解释。笔者以为神用这个方法来让以色列人牢记7的重要：他们要守节7 天。每天献的牛数虽然不同，但逐步减少直至最后一天献7 只。
耶利哥数列
这让人联想到，神要约书亚带领以色列人攻打耶利哥城的方法是：七个祭司拿七个羊角，带领以色列人绕城七日，头6日每日绕城1次，但到第7日则要绕城7次(见书6:1-16) 。以色列人绕城的次数组成如下的耶利哥数列：1,1,1,1,1,1,7。这两个圣经数列有两个共通性：都是7个数字，且最后1个数字是7。7 是一个代表完全的数目字。神用6日做天地万物，第7 日休息。耶稣说要饶恕人70 个7 次，来形容完全的饶恕。也许是因为这个原因，神要以色列人在守住棚节7天的最后一天，和攻打耶利哥城7 天的最后一天，分以7 只牛和7 次绕城作结。提醒人神与人永远的同在、和神完全的得胜。
亚伯拉罕数列
亚伯拉罕是旧约时代的圣经人物，被称为信心之父。神应许赐福给他，让他的后裔成为大国。事实上从灵意来看，一切信耶稣的人，都是亚伯拉罕的后裔。
虽然亚伯拉罕不是数学家，但他却发明了重要的亚伯拉罕数列，记在圣经内。创世记第十八章记载神对亚伯拉罕说，因为所多玛和蛾摩拉两城的罪恶甚大，故祂要毁灭它们，但亚伯拉罕却多次向神求情：
「假若那城里有五十个义人，你还剿灭那地方么？不为城里这五十个义人，饶恕其中的人么？」(创18:24)
「假若这五十个义人短了五个，你就因为短了五个毁灭全城么？」
「假若在那里见有四十个，怎么样呢？」
「求主不要动怒，容我说。假若在那里见有三十个，怎么样呢？」
「我还敢对主说。假若在那里见有二十个，怎么样呢？」
「求主不要动怒，我再说这一次。假若在那里见有十个呢？」
神的答复是：「为这十个的缘故，我也不毁灭那城。」(参创18:28-32)亚伯拉罕对神说的义人数目字，组成了一个有趣的亚伯拉罕数列：50,45, 40,30, 20, 10。
这是一个逐渐递减的数列。它由两个小数列组成。前亚伯拉罕数列是：50,45,40；后亚伯罕数列是：30,20,10。这两个小数列都是等差级数，前亚伯拉罕数列的递减数是5，后亚伯拉罕数列的递减数是10。我们现在思想亚伯拉罕数列的属灵教训。首先如果义人数目由50逐渐减少至10，神都不毁灭这两城，表明神的恩典增多。
其次，在前亚伯拉罕数列中，义人的递减数是5，神就不毁灭这两城。在后亚伯拉罕数列中，义人的递减数增至10，神仍不毁灭这两城。这表明神的恩典越发增多，加速地增加，是恩上加恩。
耶稣比喻数列
耶稣说天国好像家主清早去雇人进他的葡萄园作工。(见太20:1-16)他预先讲好一天的工价是一钱银子。第一批的工人在巳初(3时) 开工，第二批的工人在午正(6时) 开工，第三批的工人在申初(9时) 开工，第四批的工人在酉初(11时) 开始工作。到12时，工作完毕，园主要管事的分发工钱。11时来的先得工钱，是一钱银子。其余的人可能立即作出简单的计算：他们11时来工作，12 时停止，故是作了12-11=1 小时的工，得到1 钱银子。9时来的人工作了3 小时，理应得到3 钱银子；6时来的人工作了6小时，理应得到6钱银子；3时来的人工作了9 小时，理应得到9钱银子。但他们各人得的工钱全是1钱银子，故埋怨家主说：「『我们整天劳苦受热，那后来的只做了一小时，你竟叫他们和我们一样吗？』家主回答其中的一人说：『朋友，我不亏负你，你与我讲定的，不是一钱银子吗？』」(太20:12-13)
我们可以把这四批工人的工作时数组成一个耶稣比喻数列：9,6,3,1。耶稣比喻数列有两个特点。第一个特点是：它像亚伯拉罕数列一样是递减数列，表明不同的信徒虽然信主时间的长短，和对神国的事奉各有不同，但都得到相同的救恩。这救恩是神的恩典，是我们不配得到的。耶稣不轻看一个失丧的灵魂，也不轻看一个迟信主之人的短时间事奉。
耶稣比喻数列的第二个特点是：它像亚伯拉罕数列，最后一个数字不是0。表明在葡萄园祗有0时的人，是一个完全不进入葡萄园的人，一定得不到工钱。他没有接受家主雇人的邀请，拒绝神的救恩，最后的结局是灭亡。难怪圣经警告世人说：「我们若忽略这么大的救恩，怎能逃罪呢？」(来2:3)
飞扬
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